Непоршневое вытеснение нефти водой. Уравнение неразрывности |Блоги | Форум | PetroBAK
PetroBAK.com     PetroBAK
Информационный ресурс Нефть и Газ
 
Для полноценного отображения информации на сайте Вам следует ЗАРЕГИСТРИРОВАТЬСЯ или войти под своим логином.
Все статьи

Непоршневое вытеснение нефти водой. Уравнение неразрывности потока флюидов в пласте

Автор: Дамир Шайхутдинов, ТатНИПИнефть

Краткое описание

Подавляющее большинство методик расчета процесса разработки нефтяных месторождений с учетом непоршневого характера вытеснения нефти водой основаны на теории совместной фильтрации неоднородных жидкостей. То есть можно упрощенно представить, что при фильтрации в пласте каждая фаза имеет свою долю в общем многофазном потоке (рис. 1). Такая абстракция оказалась достаточно удачной и позволила решить множество прикладных задач.

Рис. 1 Схематизация процесса непоршневого вытеснения

 

Для начала рассмотрим однофазный поток сквозь элемент пористой среды (рис. 2). Из соображения материального баланса можно записать, что, вычитая из входящей массы () массу выходящую (), получим накопленную (или потерянную) в рассматриваемом объеме массу:

Изменение массы флюида, содержащегося в выделенном элементарном объёме за время, запишем в следующем виде:

Рис. 2 Схематизация элемента пласта и потока жидкости

 

Изменение массы в выделенном элементарном объёме может происходить за счёт двух составляющих:

-- перетоки жидкости через элементарную поверхность:

-- наличие источников и стоков в этом элементарном объёме:

Тогда можно записать:

Подставляя выражения для, получим:

где m - пористость; - плотность.

Пусть отсутствуют источники и стоки, тогда:

В соответствии с теоремой Остроградского-Гаусса можно перейти от поверхностного интеграла к объёмному:

(Примечание

Тогда, подставляя полученное в (1) под знак интеграла, получим:

 

Для любого «физического» объёма следует, что данное равенство выполняется тогда, когда подынтегральное выражение равно нулю:

(2)

Это уравнение задаёт закон сохранения массы в пористой среде в дифференциальной форме или уравнение неразрывности. Для одномерного случая уравнение запишется так:

(3)

Пусть в пласте движется двухфазный поток. Обозначим насыщенность пористой среды /-ой фазой как, причём условимся, что для нефти насыщенность, а для воды, тогда:

 

Допустим, что справедлив обобщенный закон Дарси:

гдеи- проницаемости - абсолютная и относительная (фазовая) по нефти и воде соответственно;

-         коэффициенты динамической вязкости нефти и воды;

-        коэффициенты плотности нефти и воды;

- угол наклона пласта к горизонтали (угол падения пласта).

Для определения фазовых проницаемостей чаще всего применяют метод вытеснения нефти водой из модели пласта с предварительным созданием связанной водонасыщенности или метод капилляриметрии с использованием центрифугирования. Во втором случае образцы насыщенного керна располагают в центрифуге и, создавая скоростью вращения, различные перепады давления водой определяют фазовые проницаемости при различных насыщенностях. Результаты таких исследований отображают в виде зависимостей фазовых прони- цаемостей от насыщенности образца керна (рис. 3).

Характерные особенности многофазной фильтрации связаны с тем, что на процесс вытеснения в той или иной степени влияют поверхностные эффекты на границе раздела фаз.

Дополним систему уравнений функцией, описывающей разность давлений в фазах (капиллярное давление):

(4)

где- капиллярное давление;

- безразмерная функция Леверетта, определяемая экспериментально;

- коэффициент межфазного натяжения на границе нефть - вода;

- угол смачивания вытесняющей фазой поверхности породы (угол, образуемый касательной к поверхности воды в точке касания ее с породой и поверхностью породы).

Рис. 3 Результаты исследований процесса вытеснения фаз при капилляриметрии и

 

совместной фильтрации нефти и воды.

Будем считать, что жидкости и пористая среда несжимаемы (= const, m = const). Тогда, проведя ряд математических преобразований, получим уравнение неразрывности для водной фазы, известное также как уравнение Раппопорта- Лиса:

(5)

где,

(6)

 

Физический смысл функции Бакли-Леверетта - это доля воды в двухфазном потоке жидкости в пористой среде. На этой основе далее в курсе будет рассмотрено моделирование процесса вытеснения нефти водой, так называемая «модель двухфазной фильтрации Бакли-Леверетта».

Это уравнение представляет собой нелинейное уравнение параболического типа второго порядка. Точные решения этих уравнений получены лишь для некоторых сравнительно простых случаев. Это уравнение в трехмерном случае является основой гидродинамического моделирования с применением численных методов решения и используется всеми основными пакетами программ для построения геолого-технологических моделей пласта.

Оценим теперь необходимость учёта капиллярных сил.

Перепишем полученное уравнение, используя следующие безразмерные параметры:

где- характеристический размер пористой среды (пласт, межскважин- ное пространство, керн).

 

(7)

 

 

 

 

 

Теперь оценим величиныипри типичных значениях геолого- физических свойств. Пусть- расстояние между скважинами и

Тогда получим, чтоат.е. правая часть уравнения (7) при данных геолого-физических условиях близка к 0.

Таким образом, можно заключить, что для нашего примера в масштабе расстояния между скважинами, капиллярными силами можно пренебречь. Гравитационными же силами можно пренебречь при небольшом угле падения пласта и невысокой плотности нефти.

В случае, когда моделируется вытеснение нефти из керна (линейная величина L - существенно мала), учёт капиллярных сил необходим.

 

Литература:
Ибатуллин Р.Р. Теоретические основы процессов разработки нефтяных месторождений




Обсуждения:

Комментировать

Возможно вы искали
 Статья
  по рейтингу по востребованности по последним обсуждениям
 ДатаДействия
1 Добыча тяжелой нефти в Венесуэле / Venezuela heavy Oil production
     42 посещений (за 30 дн.)
30.12.2012, 02:05
     В этом блоге расскажу о об особенностях добычи тяжелой нефти в Венесуэле.   Постараюсь излагать все доступным, по мере сил, не техническим языком и сильно не углубляться в технические детали. Хотя некоторые интересные технические моменты упомяну.   ...

    Последнее сообщение :2015-08-31, 22:13:30-Поздравляю, Ильдар! Спустя некоторое время твоя статья стала одной из самых посещаемых на сайте....


2 США могут выйти на первое место по добыче нефти
     2 посещений (за 30 дн.)
13.11.2012, 18:17
     Согласно прогнозам МЭА, к 2020 году США станут лидером по нефтедобыче в мире, обогнав Саудовскую Аравию и Россию. Эксперты не склонны безоговорочно верить этому прогнозу. Но если он оправдается, США значительно повысят уровень самообеспеченности энергоре...

3 Прирост запасов нефти в 2012 году составил 681 млн т
     2 посещений (за 30 дн.)
23.01.2013, 09:36
     В прошлом году темпы прироста запасов нефти и газа в России сократились, однако компании сохранили объемы воспроизводства существенно выше уровня добычи. «Роснефть» сообщила вчера, что по международной классификации коэффициент восполнения е...


Другие публикации от Дамир Шайхутдинов, ТатНИПИнефть
 Статья
  по рейтингу по востребованности по последним обсуждениям
 ДатаДействия
1 Прибавление в семействе погружных скважинных насосов многоступенчатый геротор
     10 посещений (за 30 дн.)
08.06.2012, 13:31
       Центробежные и винтовые электронасосные установки (УЭЦН и УЭВН) занимают на рынке устройств для подъема из скважин жидкости доминирующее положение. Созданные в условиях прежней доступности извлекаемых скважинных жидкостей эти технологии не от...

2 Азербайджан рассчитает свой газовый баланс на ближайшие 30-35 лет
     1 посещений (за 30 дн.)
08.06.2012, 12:59
    Азербайджан рассчитает свой газовый баланс на ближайшие 30-35 лет Баку. 6 июня. OilCapital.ru. Азербайджан рассчитает свой газовый баланс на ближайшие 30-35 лет, сообщил глава Госнефтекомпании Азербайджана (ГНКАР) Ровнаг Абдуллаев в среду журналистам. По...

3 Самая длинная в мире скважина
     2 посещений (за 30 дн.)
17.02.2012, 13:27
     Установлен рекорд в 40.502 фута (7,67 миль/13,8км) Exxon Mobil Corporation (NYSE:XOM) сообщила о том, что ее дочерняя компания Exxon Neftegas Limited успешно завершила бурение самой длинной в мире скважины с большим отходом от вертикали на месторожд...



Логин (е-mail):

Пароль:


Не видно? Нажми!
Введите код c картинки:

-Забыли пароль?

-
-
-
-
-
-
-
-







 
© Все права защищены 2011-2020 год.
Самое красивое и надежное отображение сайта достигается при использовании браузера Google Chrome
Рейтинг@Mail.ru