PetroBAK.com     PetroBAK
Информационный ресурс Нефть и Газ
 
Для полноценного отображения информации на сайте Вам следует ЗАРЕГИСТРИРОВАТЬСЯ или войти под своим логином.
Все статьи

Непоршневое вытеснение нефти водой. Уравнение неразрывности потока флюидов в пласте

Автор: Дамир Шайхутдинов, ТатНИПИнефть

Краткое описание

Подавляющее большинство методик расчета процесса разработки нефтяных месторождений с учетом непоршневого характера вытеснения нефти водой основаны на теории совместной фильтрации неоднородных жидкостей. То есть можно упрощенно представить, что при фильтрации в пласте каждая фаза имеет свою долю в общем многофазном потоке (рис. 1). Такая абстракция оказалась достаточно удачной и позволила решить множество прикладных задач.

Рис. 1 Схематизация процесса непоршневого вытеснения

 

Для начала рассмотрим однофазный поток сквозь элемент пористой среды (рис. 2). Из соображения материального баланса можно записать, что, вычитая из входящей массы () массу выходящую (), получим накопленную (или потерянную) в рассматриваемом объеме массу:

Изменение массы флюида, содержащегося в выделенном элементарном объёме за время, запишем в следующем виде:

Рис. 2 Схематизация элемента пласта и потока жидкости

 

Изменение массы в выделенном элементарном объёме может происходить за счёт двух составляющих:

-- перетоки жидкости через элементарную поверхность:

-- наличие источников и стоков в этом элементарном объёме:

Тогда можно записать:

Подставляя выражения для, получим:

где m - пористость; - плотность.

Пусть отсутствуют источники и стоки, тогда:

В соответствии с теоремой Остроградского-Гаусса можно перейти от поверхностного интеграла к объёмному:

(Примечание

Тогда, подставляя полученное в (1) под знак интеграла, получим:

 

Для любого «физического» объёма следует, что данное равенство выполняется тогда, когда подынтегральное выражение равно нулю:

(2)

Это уравнение задаёт закон сохранения массы в пористой среде в дифференциальной форме или уравнение неразрывности. Для одномерного случая уравнение запишется так:

(3)

Пусть в пласте движется двухфазный поток. Обозначим насыщенность пористой среды /-ой фазой как, причём условимся, что для нефти насыщенность, а для воды, тогда:

 

Допустим, что справедлив обобщенный закон Дарси:

гдеи- проницаемости - абсолютная и относительная (фазовая) по нефти и воде соответственно;

-         коэффициенты динамической вязкости нефти и воды;

-        коэффициенты плотности нефти и воды;

- угол наклона пласта к горизонтали (угол падения пласта).

Для определения фазовых проницаемостей чаще всего применяют метод вытеснения нефти водой из модели пласта с предварительным созданием связанной водонасыщенности или метод капилляриметрии с использованием центрифугирования. Во втором случае образцы насыщенного керна располагают в центрифуге и, создавая скоростью вращения, различные перепады давления водой определяют фазовые проницаемости при различных насыщенностях. Результаты таких исследований отображают в виде зависимостей фазовых прони- цаемостей от насыщенности образца керна (рис. 3).

Характерные особенности многофазной фильтрации связаны с тем, что на процесс вытеснения в той или иной степени влияют поверхностные эффекты на границе раздела фаз.

Дополним систему уравнений функцией, описывающей разность давлений в фазах (капиллярное давление):

(4)

где- капиллярное давление;

- безразмерная функция Леверетта, определяемая экспериментально;

- коэффициент межфазного натяжения на границе нефть - вода;

- угол смачивания вытесняющей фазой поверхности породы (угол, образуемый касательной к поверхности воды в точке касания ее с породой и поверхностью породы).

Рис. 3 Результаты исследований процесса вытеснения фаз при капилляриметрии и

 

совместной фильтрации нефти и воды.

Будем считать, что жидкости и пористая среда несжимаемы (= const, m = const). Тогда, проведя ряд математических преобразований, получим уравнение неразрывности для водной фазы, известное также как уравнение Раппопорта- Лиса:

(5)

где,

(6)

 

Физический смысл функции Бакли-Леверетта - это доля воды в двухфазном потоке жидкости в пористой среде. На этой основе далее в курсе будет рассмотрено моделирование процесса вытеснения нефти водой, так называемая «модель двухфазной фильтрации Бакли-Леверетта».

Это уравнение представляет собой нелинейное уравнение параболического типа второго порядка. Точные решения этих уравнений получены лишь для некоторых сравнительно простых случаев. Это уравнение в трехмерном случае является основой гидродинамического моделирования с применением численных методов решения и используется всеми основными пакетами программ для построения геолого-технологических моделей пласта.

Оценим теперь необходимость учёта капиллярных сил.

Перепишем полученное уравнение, используя следующие безразмерные параметры:

где- характеристический размер пористой среды (пласт, межскважин- ное пространство, керн).

 

(7)

 

 

 

 

 

Теперь оценим величиныипри типичных значениях геолого- физических свойств. Пусть- расстояние между скважинами и

Тогда получим, чтоат.е. правая часть уравнения (7) при данных геолого-физических условиях близка к 0.

Таким образом, можно заключить, что для нашего примера в масштабе расстояния между скважинами, капиллярными силами можно пренебречь. Гравитационными же силами можно пренебречь при небольшом угле падения пласта и невысокой плотности нефти.

В случае, когда моделируется вытеснение нефти из керна (линейная величина L - существенно мала), учёт капиллярных сил необходим.

 

Литература:
Ибатуллин Р.Р. Теоретические основы процессов разработки нефтяных месторождений




Обсуждения:

Комментировать

Возможно вы искали
 Статья
  по рейтингу по востребованности по последним обсуждениям
 ДатаДействия
1 Роснедра согласовали заявки «Роснефти» на передачу ей 12 участ­ков, расположенных на континентальном шельфе
     2 посещений (за 30 дн.)
18.12.2012, 20:23
      ИТАР-ТАСС ИТАР-ТАСС Пока частные нефтяные компании бьются за право выхода на шельф, месторождения без торгов распределяются среди госкомпаний. Роснедра согласовали заявки «Роснефти» на 12 участков, еще 17 лицензий на подходе для...

2 Требование Владимира Путина: рост дивидендов «Роснефти» до 25%
     1 посещений (за 30 дн.)
19.06.2012, 01:12
       «Роснефти» придется увеличить размер дивидендных выплат своим акционерам более чем в два раза. Такое пожелание высказал в ходе своей поездки в Туапсе Владимир Путин. Резкий скачок может негативно сказаться на экономике компании, у которой растут...

3 Из банка «Роснефти» ушли три топ-менеджера Morgan Stanley, в наблюдательный совет банка вошел экс-глава МВФ Доминик Стросс-Кан
     1 посещений (за 30 дн.)
15.07.2013, 10:31
    Три топ-менеджера пришли в банк из Morgan Stanley, после того как в ноябре 2012 года «Роснефть» создала группу стратегических советников при главе компании Игоре Сечине. Титова, Шамма и Симонян должны были заниматься разработкой стратегии развития ВБРР и ...


Другие публикации от Дамир Шайхутдинов, ТатНИПИнефть
 Статья
  по рейтингу по востребованности по последним обсуждениям
 ДатаДействия
1 Вычисление ежемесячной суммы выплат, выплат по проценту. Зная сумму выплат, определяемся со сроками
     2 посещений (за 30 дн.)
03.02.2013, 01:00
    На днях решил написать скрипт в MS EXCEL по расчету выплат процента по ссуде, ежемесячного платежа, и других показателей. Кроме того, можно определить влияние первоначального взноса на дальнейшую переплату. В качестве примера, предположим, что мы берем кв...

2 Анализ технологической эффективности применения МУН и ОПЗ. Характеристики вытеснения
     54 посещений (за 30 дн.)
17.06.2012, 16:15
       Характеристики вытеснения получили очень широкое распространение в качестве удобного инструмента оперативного анализа состояния разработки месторождения, а также как способ оценки эффективности геолого- технологических мероприятий (ГТМ). Под хар...

3 Самая длинная в мире скважина
     4 посещений (за 30 дн.)
17.02.2012, 13:27
     Установлен рекорд в 40.502 фута (7,67 миль/13,8км) Exxon Mobil Corporation (NYSE:XOM) сообщила о том, что ее дочерняя компания Exxon Neftegas Limited успешно завершила бурение самой длинной в мире скважины с большим отходом от вертикали на месторожд...



Логин (е-mail):

Пароль:


Не видно? Нажми!
Введите код c картинки:

-Забыли пароль?

-
-
-
-
-
-
-
-







 
© Все права защищены 2011-2019 год.
Самое красивое и надежное отображение сайта достигается при использовании браузера Google Chrome
Рейтинг@Mail.ru